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Come moltiplicare rapidamente un numero per 11

La matematica e soprattutto il calcolo mentale rapido mi hanno sempre appassionato.

Ultimamente sto rileggendo un po' di appunti e sottolineature che ho estrapolato da alcuni libri sull'argomento.

Una dei "trucchi" in cui mi sono imbattuto è appunto quello relativo alle moltiplicazioni per undici.

Ho provato più volte a scrivere una regola.

Ho scritto e cancellato svariate frasi e mi sono reso conto che la soluzione migliore non è di provare a definirla con delle parole, ma mostrartela.

Per questo articolo rimarremo nell'insieme dei numeri interi e salteremo direttamente i numeri a una cifra.

Poniamo quindi l'esempio di voler calcolare a mente il risultato di un numero di due cifre per 11, per esempio 24.

Possiamo dire il risultato in un lampo, ovvero 264!

Analizziamo passo passo il processo mentale che dobbiamo seguire per arrivare al risultato.

Tutti gli step si basano sulle cifre del numero che moltiplichiamo per 11, nel nostro esempio 24.

  1. scrivo subito l'ultima cifra del risultato che sarà sempre uguale all'ultima cifra del numero, in questo caso quindi la cifra è 4 perché il numero è 24
  2. immediatamente alla sua sinistra scrivo il risultato della somma delle due cifre  che compongono il numero, quindi 6 (2+4 = 6)
  3. infine scrivo, sempre a sinistra, la prima cifra del numero, quindi 2

Ecco fatto.

Veramente molto semplice.

Facciamo quindi un altro esempio semplice per poi addentrarci successivamente in qualche eccezione.

Calcoliamo 31x11.

Semplice?

Proviamo con 72x11.

Penso che ormai sia chiaro.

Vediamo un'eccezione.

Calcoliamo 84x11.

Come potrai notare qui il ragionamento subisce una piccola variazione.

Quando andiamo a sommare 8+4 ci rendiamo conto che il numero che otteniamo è di due cifre, non più di una, quindi semplicemente riportiamo il resto e lo sommiamo alla prima cifra del numero che avremmo scritto a sinistra.

In questo caso la cifra che avremmo scritto era 8, più 1 otteniamo 9.

39x11.

98x11.

Questo è un nuovo caso, ma sono certo che te ne eri già accorto e che avevi già - intuitivamente - capito la soluzione.

In pratica quando anche il "riporto" che otteniamo dalla somma delle cifre, in questo caso 9+8, sommato alla prima cifra (9) risulta essere un numero di più cifre si scrive direttamente il risultato.

La domanda che potrebbe sorgerti spontanea a questo punto è: cosa succede se i numeri che voglio moltiplicare sono di più di due cifre?

La risposta è anche stavolta banale e intuitiva.

Vediamo un paio di esempio così che tutto ti sia più chiaro.

Ipotizziamo di calcolare 382x11.

Ho scelto volutamente un numero che avesse già un paio di eccezioni perché sono sicuro che ormai il metodo ti sarà chiaro.

Nel caso di più cifre si procede allo stesso modo sommando a coppie le cifre.

Quindi, riscrivendo gli step:

  1. scrivo subito l'ultima cifra. In questo caso 2
  2. sommo a coppie le cifre del numero muovendomi sempre da destra verso sinistra, quindi le prime due che incontro sono 8+2=10. Scrivo 0 e riporto 1 per la somma successiva
  3. incontro 3+8=11 + 1 che riportavo = 12. Scrivo 2 e riporto 1 per la somma successiva
  4. non ho più coppie, ma solo l'ultima cifra del numero, il 3, a cui sommo l'1 che riportavo e ottengo 4

8341x11.

Inutile andare avanti.

Il giochino è sempre il solito, provare per credere.

Ti posso assicurare che è solo una questione di allenamento, una volta che avrai iniziato a fare questi step mentalmente, riuscirai a snocciolare i risultati delle moltiplicazioni per 11 in tempo record.

Provaci!

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Jamie Larson
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